Question

【题目】已知分别为三个内角的对边，且．

（1）求；

（2）若为边上的中线，，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）先由正弦定理将边化为角：，再根据三角形内角关系消B角：，利用两角和正弦公式展开化简得，再利用配角公式得，解得（2）利用向量平行四边形法则得，两边平方，根据向量数量积得；由同角关系得，再由正弦定理可得， 解方程组可得，代入面积公式可得

试题解析：（1）∵，由正弦定理得：

，即

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

化简得：，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

在中，，∴，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）在中，，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

由正弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

设，在中，由余弦定理得：

，则

，解得，

即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分