【题目】已知圆
和焦点为F的抛物线
上一点,M是
上,当点M在
时,
取得最小值,当点M在
时,
取得最大值,则![]()
A.
B.
C.
D.![]()
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【题目】在直角坐标系
中,倾斜角为
的直线
的参数方程为
(
为参数).在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线
与曲线
交于
,
两点,且
,求直线
的倾斜角.
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【题目】中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他门各应偿还多少?该问题中,1斗为10升,则羊主人应偿还多少升粟?( )
A.
B.
C.
D.![]()
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【题目】甲、乙两人进行象棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(2)用X表示比赛决出胜负时的总局数,求随机变量X的分布列和均值.
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【题目】过抛物线
)的焦点F且斜率为
的直线交抛物线C于M,N两点,且
.
(1)求p的值;
(2)抛物线C上一点
,直线
(其中
)与抛物线C交于A,B两个不同的点(A,B均与点Q不重合).设直线QA,QB的斜率分别为
,
.直线l是否过定点?如果是,请求出所有定点;如果不是,请说明理由;
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【题目】已知某个机械零件是由两个有公共底面的圆锥组成的,且这两个圆锥有公共点的母线互相垂直,把这个机械零件打磨成球形,该球的半径最大为1,设这两个圆锥的高分别为
,则
的最小值为__________.
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【题目】若函数y=f(x)(x∈R)满足f(1+x)=f(1-x)且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=
则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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