[题目]已知函数．(1)当时.求函数在点处的切线方程,(2)求函数的极值,(3)若函数在区间上是增函数.试确定的取值范围．[答案](1),(2)当时. 恒成立. 不存在极值．当时. 有极小值无极大值．(3)．[解析]试题分析:(1)当时.求得.得到的值.即可求解切线方程.(2)由定义域为.求得.分和时分类讨论得出函数的单调区间.即可� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数．

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的极值；

（3）若函数在区间上是增函数，试确定的取值范围．

【答案】（1）；（2）当时，恒成立，不存在极值．当时，

有极小值无极大值．（3）．

【解析】试题分析：

（1）当时，求得，得到的值，即可求解切线方程.

（2）由定义域为，求得，分和时分类讨论得出函数的单调区间，即可求解函数的极值．

（3）根据题意在上递增，得对恒成立，进而求解实数的取值范围．

试题解析：

（1）当时，，，

，又，∴切线方程为.

（2）定义域为，，当时，恒成立，不存在极值．

当时，令，得，当时，；当时，，

所以当时，有极小值无极大值．

（3）∵在上递增，∴对恒成立，即恒成立，∴．

点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)考查数形结合思想的应用．

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】已知圆：和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）点是曲线与轴正半轴的交点，直线交于、两点，直线，的斜率分别是，，若，求：①的值；②面积的最大值．

【答案】（1）；（2）①②.

【解析】试题分析：

（1）由圆的方程得圆心为，半径为，可得，，

所以曲线是，为焦点，长轴长为的椭圆，即可求解椭圆的方程；

（2）①由直线方程和椭圆的方程联立方程组，由，解得，，根据，化简得即可解得的值；

②由题意，利用均值不等式，即可求解面积的最大值.

试题解析：

（1）圆：的圆心为，半径为，点在圆内，，

所以曲线是，为焦点，长轴长为的椭圆，

由，，得，所以曲线的方程为．

（2）①设，，直线：，联立方程组得

，

由，解得，，，

由知

，

且，代入化简得，解得，

② （当且仅当时取等号）．

综上，面积的最大值为.

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如图所示，平面，

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几何体的高为，所以其体积为．

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（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：

先由命题解得；命题得，

（1）当，得命题，再由为真，得真且真，即可求解的取值范围．

（2）由是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，根据则，即可求解实数的取值范围．

试题解析：

命题：由题得，又，解得；

命题：，解得．

（1）若，命题为真时，，

当为真，则真且真，

∴解得的取值范围是．

（2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，

设，，则；

∴∴实数的取值范围是．

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19

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