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    设椭圆过点，离心率为

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足=，证明：点的轨迹与无关．

    解（Ⅰ）由题意解得，所求椭圆方程为 ．…………4分

    （Ⅱ）方法一

     设点Q、A、B的坐标分别为．

    由题设,则且．

      （1）+（2）×2并结合（3），（4）得，…………14分

    点总在定直线上．即点的轨迹与无关．…………15分

    方法二

    设点，由题设 =．

    又 四点共线，可得,…………6分

    于是

                                 （1）

                                 （2）

    由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得

          （3）

           (4)

    …………10分

    (4)－(3) 　　　得   ，

    ，…………14分

    点总在定直线上．即点的轨迹与无关．…………15分

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    科目：高中数学 来源：2014届四川省高二5月月考考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点．设直线、的斜率分别为、．

    （i）证明：；

    （ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省毫州市高二上学期质量检测理科数学 题型：解答题

    如图，已知椭圆过点.，离心率为，左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.

    （I）求椭圆的标准方程；

    （II）设直线、的斜线分别为、.      证明：

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：山东省高考真题 题型：解答题

    如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2。点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点。
    （I）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2。
    （i）证明：；
    （ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省绍兴一中高三（下）回头考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设椭圆过点，离心率为．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交与两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足=λ，证明：点Q的轨迹与λ无关．

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