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    【题目】定义:若函数的图象经过变换后所得的图象对应的函数与的值域相同，则称变换是的同值变换，下面给出了四个函数与对应的变换：①, 将函数的图象关于直线作对称变换；②, 将函数的图象关于轴作对称变换；③, 将函数的图象关于点作对称变换；④，将函数的图象关于点作对称变换.其中是的同值变换的有__________（写出所有符合题意的序号)

    【答案】①③④

    【解析】

    根据变换得函数解析式，再求对应函数值域，最后根据值域是否相同作判断.

    ①值域为，函数的图象关于直线作对称变换得值域为，所以是同值变换；

    ②值域为，函数的图象关于轴作对称变换得值域为，所以不是同值变换；

    ③值域为，函数的图象关于点作对称变换得值域为，所以是同值变换；

    ④值域为，函数的图象关于点作对称变换得值域为，所以是同值变换；

    故答案为：①③④

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    【题目】关于函数，给出以下四个命题，其中真命题的序号是_______.

    ①时，单调递减且没有最值；

    ②方程一定有解；

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    【题目】某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；

    方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.

    方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元.

    （1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；

    （2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？

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    【题目】已知，为椭圆：的左、右焦点，离心率为，且椭圆的上顶点到左、右顶点的距离之和为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过点的直线交椭圆于，两点，若以为直径的圆过，求直线的方程.

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    【题目】底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.

    （1）求证：；

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一个三等分点（靠近点），与的延长线交于点，连接．

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；

    （2）求二面角的正切值．

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，平面．

    （1）求异面直线与所成角的大小；

    （2）求二面角的余弦值．

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    （1）求点的轨迹的方程；

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    【题目】已知圆的圆心为，直线l过点且与x轴不重合，l交圆于C，D两点，过作的平行线，交于点E.设点E的轨迹为.

    （1）求的方程；

    （2）直线与相切于点M，与两坐标轴的交点为A与B，直线经过点M且与垂直，与的另一个交点为N，当取得最小值时，求的面积.

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