Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，平面．

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BD与PC所成角的大小．

（2）求出平面APC的法向量和平面PCD的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

（1）以、、所在直线分别为轴、轴、轴，

建立空间直角坐标系，

则，，，，

所以，，，

因为，所以，．

所以，异面直线与所成角的大小为．

（2）由（1）平面，所以是平面的一个法向量．/span>

设平面的一个法向量为，

因为，，则由得

取，则，，故

设与的夹角为，则．

由图形知二面角为锐二面角，

所以二面角的余弦值为．