[题目]已知曲线C的参数方程为 (为参数).以直角坐标系原点为极点.x轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程.并说明其表示什么轨迹,(2)若直线l的极坐标方程为.求曲线C上的点到直线l的最大距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知曲线C的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系，

(1)求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；

(2)若直线l的极坐标方程为，求曲线C上的点到直线l的最大距离．

【答案】（1）曲线的极坐标方程为，表示以为圆心，为半径的圆.（2）最大距离为

【解析】

(1)先求得曲线C的标准方程可得到轨得到极坐标方程；（2）将直线的极坐标方程化为标准方程得到：，曲线上的点到直线的最大距离为，由圆心到直线的距离公式得到结果.

由得

两式两边平方并相加，得.

所以曲线表示以为圆心，为半径的圆.

将代入得，化简得.所以曲线的极坐标方程为.

由，得，即，得.

所以直线的直角坐标方程为.

因为圆心到直线的距离.

所以曲线上的点到直线的最大距离为.

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