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    【题目】如图，在五边形中，，，为的中点，.现把此五边形沿折成一个的二面角.

    (1)求证：直线平面；

    (2)求二面角的平面角的余弦值

    【答案】(1)证明见解析；(2) .

    【解析】

    (1)证明四边形为平行四边形得到，得到证明.

    (2) 取的中点，连接，，证明为二面角的平面角和为二面角的平面角，在中，利用边角关系计算得到答案.

    (1)证明：因为，,，所以.

    又因为，所以四边形为平行四边形.所以.

    又平面，所以平面.

    （2）解：如图，取的中点，连接，，在△中，作，

    垂足为，在平面中，作，垂足为，连接.

    因为，.所以，.

    又，.故平面.所以平面.

    所以为二面角的平面角，即.

    又，所以平面.所以.

    又，所以平面.所以.

    所以为二面角的平面角.

    设，则.

    在中，，..所以.

    所以.

    练习册系列答案
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    【题目】如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x(0≤x≤7)，左边部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．

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    【题目】如图，，分别是通过某城市开发区中心O的两条东西和南北走向的街道，连接M，N两地间的铁路是圆心在上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且，点N到，的距离分别为5km和4km．

    （1）建立适当的坐标系，求铁路路线所在圆弧的方程．

    （2）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路上任意一点到校址的距离不能小于km，求该校址距点O的最近距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量单位：万只与相应年份序号的数据表和散点图如图所示，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数单位：个关于x的回归方程．

    年份序号x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    年养殖山羊万只

    根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程参考统计量：，；

    试估计：该县第一年养殖山羊多少万只

    到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？

    附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.

    （l）求椭圆的标准方程；

    （2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线C的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系，

    (1)求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；

    (2)若直线l的极坐标方程为，求曲线C上的点到直线l的最大距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．

    （Ⅰ）若点为，求直线的方程；

    （Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．

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    【题目】在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

    作物产量(kg)

    300

    500

    概率

    0.5

    0.5

    作物市场价格(元/kg)

    6

    10

    概率

    0.4

    0.6

    （1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；

    （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．

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    【题目】已知集合 ．对于，定义与之间的距离为．

    （Ⅰ），写出所有的；

    （Ⅱ）任取固定的元素，计算集合中元素个数；

    （Ⅲ）设，中有个元素，记中所有不同元素间的距离的最小值为．证明： ．

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