Question

．已知圆，直线过定点 A (1，0)．

   （1）若与圆C相切，求的方程；

   （2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；

   （3）若与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ面积的最大值

 

Answer 1

【答案】

解：①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．………………  1分

       ②若直线的斜率存在，设直线为，即 …………  2分

     由题意知，圆心（3，4）到直线的距离等于半径2，即： …… 3分

        解之得  …………………………………………………4分

  所求直线方程是   ……………………………………………5分

 综上所述：所求直线方程是，或………………………6分

  (2) 直线的方程为y= x－1………………………………………………………………………7分

   ∵M是弦PQ的中点，∴PQ⊥CM,

   ∴CM方程为y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0……………………………………8分

   ∵ …………………………………………9分

    ∴  …………………………………………10分

    ∴M点坐标（4，3）．……………………………………………………………………………11分

    (3)设圆心到直线的距离为d，三角形CPQ的面积为S,则…………12分

        ………………………………………14分

      ∴当d＝时，S取得最大值2. ………………16分

【解析】略