Question

已知圆，直线过定点.

（1）求圆心的坐标和圆的半径；

（2）若与圆C相切，求的方程；

（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）圆心，半径（2）或（3）或

【解析】

试题分析：（1）将圆的一般方程化为标准方程，得

∴圆心，半径.                  2分

（2）①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．       3分 

②若直线斜率存在，设直线，即.

∵与圆相切.

∴圆心到已知直线的距离等于半径2，即   4分

解得 .                        5分

∴综上，所求直线方程为或．         6分

（3）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为.

则圆心到直线l的距离                7分

又∵面积  9分

∴当时，.                     10分

由，解得              11分

∴直线方程为或.            12分

考点：圆的方程与直线与圆相切相交的位置关系

点评：过圆外一点的圆的切线有两条，当用点斜式求出的切线只有一条时，另一条切线斜率不存在；当直线与圆相交时，圆心到直线的距离，弦长的一半及圆的半径构成直角三角形，此三角形在求解直线与圆相交时经常用到