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    已知P是椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1    的第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（　　）
    A．[-7，8]B．[-
    9
    2
    ，
    21
    2
    ]    		C．[-2，2]D．（-∞，-7]∪[8，+∞）
    ∵椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1    的两焦点坐标为（-5，0）（5，0），
    且P（x，y）（x＜0，y＜0）与两焦点连线互相垂直，
    ∴
    y
    x+5
    •
    y
    x-5
    =-1    ，即y2=25-x2，
    把y2=25-x2代入
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1，
    得
    x2
    45
    +
    25-x2
    20
    =1    ，
    解得x=±3，
    ∴y2=25-9=16，
    y=±4，
    ∵点P在第三象限，
    ∴P点坐标是（-3，-4），
    P（-3，-4）到4x-3y-2m+1=0的距离d=
    |1-2m|
    5
    ，
    ∵点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，
    ∴
    |1-2m|
    5
    ≤3，
    -15≤1-2m≤15，
    解得-7≤m≤8．
    故选A．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），离心率为
    		2
    2
    ．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点为F，椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，C1与C2在第一象限的交点为P（
    		3
    ，
    1
    2
    ）
    （1）求抛物线C1及椭圆C2的方程；
    （2）已知直线l：y=kx+t（k≠0，t＞0）与椭圆C2交于不同两点A、B，点M满足
    AM
    +
    BM
    =
    0
    ，直线FM的斜率为k1，试证明k•k1＞
    -1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知两条抛物线y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m中至少有一条与x轴有公共点，则实数m的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，椭圆的短轴端点与双曲线
    y2
    2
    -x2    =1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭C的方程；
    （Ⅱ）求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线y=x-2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（　　）
    A．2
    		6
    		B．4
    		6
    		C．2
    		3
    		D．4
    		3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的顶点在原点，其焦点F在x轴的正半轴上，过点F作x轴的垂线与W交于A、B两点，且点A在第一象限，|AB|=8，过点B作直线BC与x轴交于点T（t，0）（t＞2），与抛物线交于点C．
    （1）求抛物线W的标准方程；
    （2）若t=6，曲线G：x2+y2-2ax-4y+a2=0与直线BC有公共点，求实数a的取值范围；
    （3）若|OB|2+|OC|2≤|BC|2，求△ABC的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1内，通过点M（1，1），且被这点平分的弦所在的直线方程为（　　）
    A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x-y-5=0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，O为坐标原点，如果一个椭圆经过点P（3，
    		2
    ），且以点F（2，0）为它的一个焦点．
    （1）求此椭圆的标准方程；
    （2）在（1）中求过点F（2，0）的弦AB的中点M的轨迹方程．

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