[题目]一个圆周上有9个点.以这9个点为顶点作3个三角形.当这3个三角形无公共顶点且边互不相交时.我们把它称为一种构图.满足这样条件的构图共有( )种.A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】一个圆周上有9个点，以这9个点为顶点作3个三角形.当这3个三角形无公共顶点且边互不相交时，我们把它称为一种构图.满足这样条件的构图共有（）种.

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

【答案】D

【解析】

记这9个点依次为.分两种情形：

（1）当9个点分成3组，每相邻3个点为一组构成一个三角形（如图所示），则这样的3个三角形无公共点且边互不相交.由于这样的分组方法只有3种，所以共有3种构图.

（2）当9个点任取其中相邻2点，再左右各间隔3点，取其边所对顶点，此3点构成一个三角形，该三角形同侧的3个点构成一个三角形（如图所示）.则这样的3个三角形无公共顶点且边互不相交.由于从9个点中任取相邻2点的取法有9种，所以共有9种构图.

综合（1）、（2）知，共有12种构图. 选D.

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第2组	[25，35）	18
第3组	[35，45）		0．9
第4组	[45，55）	9	0．36
第5组	[55，65]	3