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    【题目】如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．

    （1）求证：AO⊥平面BCD；

    （2）求二面角O﹣AC﹣D的余弦值．

    【答案】（1）证明略（2）

    【解析】

    （1）由题意，求得，利用勾股定理证得，利用线面垂直的判定定理，即可得到平面.

    （2）由（1）知两两垂直，以点为原点建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量为，利用向量的夹角公式，即可求解.

    （1）因为四面体ABCD中，O是BD的中点，所以CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=,

    所以，

    所以，所以，

    因为，所以平面.

    （2）由（1）知两两垂直，以点为原点建立空间直角坐标系，

    则,

    ∴，

    设平面的法向量为，

    则，取，则，

    又由平面的一个法向量为，

    设二面角的平面角为，易知为锐角，

    则，

    所以二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    （1）求观测站到港口的距离；

    （2）求海轮的航行速度．

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    【题目】某中学为弘扬优良传统，展示80年来的办学成果，特举办“建校80周年教育成果展示月”活动。现在需要招募活动开幕式的志愿者，在众多候选人中选取100名志愿者，为了在志愿者中选拔出节目主持人，现按身高分组，得到的频率分布表如图所示.

    （1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

    （2）为选拔出主持人，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？

    （3）在（2）的前提下，主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵，求第3组至少有一人被抽取的概率？

    参考公式：

    .

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    【题目】为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.

    （1）求图中的值；

    （2）求综合评分的中位数；

    （3）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆: 的一个焦点与抛物线的焦点重合，且过点.过点的直线交椭圆于， 两点， 为椭圆的左顶点.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程；

    (Ⅱ)求面积的最大值，并求此时直线的方程.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆 的离心率为，两条准线之间的距离为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且的面积是的面积的倍，求直线的方程.

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    【题目】潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分

    布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。

    （1）求居民月收入在的频率；

    （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

    （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

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    【题目】已知数列{an}满足a1＝1， ，其中n∈N*．

    （1）设，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式．

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