Question

【题目】已知，，成等差数列，点在直线上的射影为，点在直线上，则线段长度的最小值是__________.

Answer 1

【答案】1

【解析】

由已知得点P在以（1，0）为圆心，2为半径的圆上，线段PQ长度的最小值等于圆心（1，0）到直线3x﹣4y+12＝0的距离d减去圆半径2．

解：∵不全为零的实数a，b，c成等差数列，

∴b，代入动直线l：ax+by+c＝0，

得axc＝0，化为a（2x+y）+c（y+2）＝0，

∵a，c不全为0，∴，解得x＝1，y＝﹣2，

∴动直线l过定点M（1，﹣2），

设点P（x，y），∵AP⊥MP．

∴（x﹣1，y﹣2）（x﹣1，y+2）＝0，

整理，得x2+y2﹣2x﹣3＝0，

∴点P在以（1，0）为圆心，2为半径的圆上，

∵点Q在直线3x﹣4y+12＝0上，

∴线段PQ长度的最小值等于圆心（1，0）到直线3x﹣4y+12＝0的距离d减去圆半径2，

∴|PQ|min2＝1．

故答案为：1．