Question

【题目】如图，四棱锥中，，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2）存在的中点满足要求，证明见解析

【解析】

（1）取的中点，连接，，证明四边形是平行四边形，即可证明平面．

（2）取的中点，连接，，证明四边形为平行四边形，可得．又平面，所以平面，结合（1），即可证明平面平面．

（1）证明：取的中点，连接，，

因为为的中点，所以，，

又，．所以，，

因此四边形是平行四边形，所以，

又平面，平面，

所以平面．

（2）取的中点，连接，，所以，

又，所以，

又，所以四边形为平行四边形，

所以，

又平面，所以平面，

由（1）可知平面，

又，故平面平面，

故存在的中点满足要求．