Question

【题目】已知sinα=﹣ ，tan（α+β）=﹣3，π＜α＜ ，0＜β＜π．
（Ⅰ）求tanβ；
（Ⅱ）求2α+β的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为π＜α＜ ，∴cosα=﹣ =﹣ ，∴tanα= = ，

∴tanβ=tan[（α+β）﹣α]= = =7．

（Ⅱ）因为tan（α+β）=﹣3，tanα= ，所以tan（2α+β）=tan[（α+β）+α]= = =﹣1．

由（Ⅰ）知tanβ＞1，所以 ＜β＜ ．

又因为π＜α＜ ，所以2π+ ＜2α+β＜ ，所以2α+β=2π+ = ．

【解析】（Ⅰ）根据同角三角函数的基本公式可求得tanα=，再由拼凑法可得tanβ=tan[（α+β）﹣α]=7.
（Ⅱ）由已知拼凑可得 tan（2α+β）=tan[（α+β）+α] 根据两角和差的正切值可求得结果。
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正切公式的相关知识，掌握两角和与差的正切公式：．