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    【题目】已知四棱锥的底面为正方形， 上面且． 为的中点．

    (1)求证： 面；

    (2)求直线与平面所成角的余弦值.

    【答案】(1)证明见解析；(2) .

    【解析】试题分析：（1）连接交于，连接，由三角形中位线可得，由线面平行判定定理可得结论成立；（2）以为原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，求出面的法向量，根据可得结果.

    试题解析：（1）解：连接交于，连接，

    因为为正方形且为对角线，所以为的中点，

    又为的中点，故为的中位线，所以，

    而面， 面，故面.

    (2)以为原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.

    则, , , , ,

    所以, , ,

    设平面的法向量，则即,

    令，则法向量,

    设直线与平面所成角为，则,

    故直线与平面所成角的余弦值.

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    （1）若为的中点，求证: 面平面；

    （2）是否存在点,使得直线与平面垂直? 若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由.

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