Question

【题目】[选修4―4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数，）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．

（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；

（2）已知与的交于，两点，且过极点，求线段的长．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） 为以为圆心，以 为半径的圆；

（Ⅱ）

【解析】

试题分析：

（1）为知是哪种曲线，需将的参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程.(2)先将与方程化为普通方程，易知AB为与的公共弦长，在求出弦AB的方程后，由点到直线的距离公式求出C2（0，1）到公共弦的距离为，由勾股定理即可求出

试题解析：

解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．

∴C1的普通方程为，

∴C1为以C1（，0）为圆心，以a为半径的圆，

由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，得C1的极坐标方程为．

（2）解法一：∵曲线．

∴,

二者相减得公共弦方程为,

∵AB过极点，∴公共弦方程过原点，

∵a＞0，∴a=3，∴公共弦方程为，

则C2（0，1）到公共弦的距离为．

∴.

解法二：∵AB：θ=θ0，

∴与ρ2=2ρsinθ+6为ρ的同解方程，

∴或θ=．

∴．