Question

【题目】对于函数，若存在实数m，使得为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”.

（1）判断函数和是否是位差奇函数，并说明理由；

（2）若是位差值为的位差奇函数，求的值；

（3）若对于任意，都不是位差值为m的位差奇函数，求实数t的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 对于任意有为位差奇函数, 不存在有为位差奇函数.(2) ;(3)

【解析】

(1)根据题意计算与,判断为奇函数的条件即可.

(2)根据是位差值为的位差奇函数可得为R上的奇函数计算的值即可.

(3)计算为奇函数时满足的关系,再根据对于任意都不是位差值为m的位差奇函数求解恒不成立问题即可.

(1)由,所以为奇函数.

故对于任意有为位差奇函数.

又,设.

此时,若为奇函数则恒成立.与假设矛盾,故不存在有为位差奇函数.

(2) 由是位差值为的位差奇函数可得,为R上的奇函数.即为奇函数.

即,.

(3)设

.由题意对任意的均不恒成立.

此时

即对任意的不恒成立.

故在无解.又,故.

故