Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

（1）若，直线与曲线相交于两点，求；

（2）若，求曲线上的点到直线的距离的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）将曲线的参数方程化为直角坐标方程，代入直线的参数方程整理可求得，由此可得坐标，利用两点间距离公式可求得结果；

（2）根据曲线的参数方程可设其上点坐标为，将直线化为普通方程，利用点到直线距离公式可将问题化为三角函数最值求解问题，由此求得结果.

（1）由参数方程可得曲线的直角坐标方程为：

当时，直线的参数方程为（为参数）

设点对应的参数分别为

代入曲线的直角坐标方程后整理得：

解得：，

设，，则，

（2）设曲线上的点的坐标为

当时，直线的直角坐标方程为：

曲线上的点到直线的距离

（当且仅当时取等号）

曲线上的点到直线的距离的最小值为：