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    已知a、b、c是互不相等的非零实数．

    求证：三个方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0至少有一个方程有两个相异实根．

    答案：
    解析：

    证明：反证法：

    假设三个方程中都没有两个相异实根，

    则Δ1＝4b2－4ac≤0，Δ2＝4c2－4ab≤0，Δ3＝4a2－4bc≤0．

    相加有a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2≤0，

    (a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≤0……………………①

    由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立．

    ∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根


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    17、已知a、b、c是互不相等的非零实数．
    求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    1
    a
    ，
    1
    b
    ，
    1
    c
    成等差数列，则
    c-b
    b-a
    （　　）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年浙江省高二下学期期中考试文科数学 题型：解答题

    (12分)

    已知a、b、c是互不相等的非零实数.

    求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

     

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