已知二次函数
满足条件
，及
．
（1）求的解析式；
（2）求在
上的最值．
（1）
；（2）
．
解析试题分析：
解题思路：（1）设出二次函数解析式，代入，及，求系数
即可；（2）利用配方法得出二次函数的对称轴，进而研究函数在
上的单调性，再求最值．
规律总结：（1）已知函数类型求函数的解析式，要利用待定系数法；（2）求二次函数的最值时，往往利用配方法得出对称轴、单调区间，再利用图像研究最值．
试题解析：设
,
则
∴由题 c="1" ，2ax+a+b=2x 恒成立
∴ 2a="2" ，a+b=0， c=1 得 a="1" b="-1" c=1 ∴
（2）
在
单调递减，在
单调递增
∴f(x)min=f(
)=
，f（x）max=f（-1）=3．
考点：1．待定系数法；2．一元二次函数的最值．
津桥教育计算小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有 .
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，
，
．
时，求函数
的最小值；
，令
，求
的取值范围．
的最小值是
，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是
，又：图象过点
，
的集合；
是定义在
上的奇函数，且
，若
时，有
对
恒成立，求实数
的取值范围
满足下列关系：
（
为非零常数）
的解析式为
．
的反函数
．