Question

2008年元旦联欢会上有四位同学分别写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人任意去拿一张，记自己拿到自己写的贺年卡的人数为X，则随机变量X的方差D（X）为（　　）

A．3

B．2

C．1

D． 1 2

Answer 1

由题意可得：X可能取到的数值为0，1，2，4．
四张贺卡四人来取，总的取法有4×3×2×1=24种
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数为3×（1×1×1+2×1×1）=9
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是

9

24

=

3

8

所以P（X=0）=

9

24

=

3

8

，
同理P（X=1）=

8

24

=

1

3

，P（X=2）=

6

24

=

1

4

，P（X=4）=

1

24

．
所有X的分布列为：

X	0	1	2	4
P	3 8	1 3	1 4	1 24

由表可得：Eξ=1×

1

3

+2×

1

4

+4×

1

24

=1，
所以Dξ=(1-0)2×

3

8

+(1-1)2×

1

3

+(1-2)2×

1

4

+(1-4)2×

1

24

=1．
故选C．