Question

2008年元旦联欢会上有四位同学分别写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人任意去拿一张，记自己拿到自己写的贺年卡的人数为X，则随机变量X的方差D（X）为

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   1
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由题意可得：X可能取到的数值为0，1，2，4，分别计算出其发生的概率，进而可得X的分布列．根据X的分布列与期望、方差的公式可得答案．
解答：由题意可得：X可能取到的数值为0，1，2，4．
四张贺卡四人来取，总的取法有4×3×2×1=24种
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数为3×（1×1×1+2×1×1）=9
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是 =
所以P（X=0）==，
同理P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=4）=．
所有X的分布列为：
X0124P由表可得：Eξ==1，
所以Dξ==1．
故选C．
点评：本题考查分类计数问题（解决的关键是列举出所有的结果数，列举时要按照一定的规律，做到不重不漏），以及考查了离散型随机变量的分布列、期望与方差等．