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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）判断的单调性；

    （Ⅱ）若在上的最小值为2，求的值.

    【答案】（1）当时, 在上是增函数;当时, 在上是减函数,在上是增函数（2）

    【解析】试题分析：（Ⅰ）求导，讨论的符号，研究导函数的符号变换，进而研究函数的单调性；（Ⅱ）结合（1）的单调性，通过讨论参数和所给区间的关系进一步研究函数在所给区间上的最值.

    试题解析：(1)由题意得的定义域为,.

    ①当时, ,故在上为增函数;

    ②当时,由得;由得;由得;

    ∴在上为减函数;在上为增函数.

    所以,当时, 在上是增函数;当时, 在上是减函数,在上是增函数.

    (2)∵, .由(1)可知:

    ①当时, 在上为增函数, ,得,矛盾!

    ②当时,即时, 在上也是增函数,

    ,∴ (舍去).

    ③当时,即时, 在上是减函数,在上是增函数,

    ∴,得 (舍去).

    ④当时,即时, 在上是减函数,有,

    ∴.

    综上可知: .

    练习册系列答案
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    (1)求证：平面PCD⊥平面PAD；

    (2)求三棱锥P—ABC的体积；

    (3)在棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD？若存在，

    请确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,a4=2且,数列满足 ,

    (1)证明：数列{an}为等差数列；

    (2)是否存在正整数，(1<)，使得成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图，则下面结论中不正确的是（ ）

    建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例

    A. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍

    B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

    C. 新农村建设后，种植收入减少

    D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

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    【题目】“把你的心我的心串一串，串一株幸运草串一个同心圆…”一位数学老师一这句歌词为灵感构造了一道名为《爱2017》的题目，请你解答此题：设O为坐标原点，直线l与圆C1：x2+y2=1相切且与圆C2：x2+y2=r2（r＞1）相交于A、B两不同点，已知E（x1，y1）、F（x2，y2）分别是圆C1、圆C2上的点．

    （1）求r的值；

    （2）求△OEF面积的最大值；

    （3）若△OEF的外接圆圆心P在圆C1上，已知点D（3，0），求|DE|2+|DF|2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“”是“对任意的正数， ”的（ ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    【答案】A

    【解析】分析：根据基本不等式，我们可以判断出“”?“对任意的正数x，2x+≥1”与“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=

    ”真假，进而根据充要条件的定义，即可得到结论．

    解答：解：当“a=”时，由基本不等式可得：

    “对任意的正数x，2x+≥1”一定成立，

    即“a=”?“对任意的正数x，2x+≥1”为真命题；

    而“对任意的正数x，2x+≥1的”时，可得“a≥”

    即“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=”为假命题；

    故“a=”是“对任意的正数x，2x+≥1的”充分不必要条件

    故选A

    【题型】单选题
    【结束】
    11

    【题目】如图，四棱锥中， 平面，底面为直角梯形， ， ， ，点在棱上，且，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】若， ，则实数的取值范围为__________．

    【答案】

    【解析】当m=0时，符合题意。

    当m≠0时, ，则0<m<4，

    则0m<4

    答案为： .

    点睛：解本题的关键是处理二次函数在区间上大于0的恒成立问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：

    一是，开口；

    二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；

    三是，判别式，决定于x轴的交点个数；

    四是，区间端点值.

    【题型】填空题
    【结束】
    15

    【题目】已知椭圆： 的右焦点为， 为直线上一点，线段交于点，若，则__________．

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    （1）若对于，恒成立，求实数的取值范围；

    （2）若对于，恒成立，求实数的取值范围．

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    （1）若函数恰有两个不相同的零点，求实数的值；

    （2）记为函数的所有零点之和，当时，求的取值范围.

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