Question

【题目】甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工.其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天元；方式而：雨天每天元，晴天出工每天元；三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月（天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数（天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近年此月的下雨天数（）的频数分布表（见下表）后，乙以频率最大的值为依据作出选择，丙以的平均值为依据作出选择.

	8	9	10	11	12	13
频数	3	1	2	0	2	1

（Ⅰ）试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；

（Ⅱ）根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？

（Ⅲ）以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过天的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ).

【解析】分析：（Ⅰ）由题意计算可得甲选择计酬方式二；乙选择计酬方式一；丙选择计酬方式二；

（Ⅱ）依据三人的统计和利用的数据可知丙的统计范围最大，三人中丙的依据更有指导意义；

（Ⅲ）任选一年，此月下雨不超过11天的频率为，由题意结合概率公式计算可得此月下雨不超过11天的概率为.

详解：（Ⅰ）按计酬方式一、二的收入分别记为、，

，

，

所以甲选择计酬方式二；

由频数分布表知频率最大的n=8，

，

，

所以乙选择计酬方式一；

n的平均值为，

所以丙选择计酬方式二；

（Ⅱ）甲统计了1个月的情况，乙和丙统计了9个月的情况，

但乙只利用了部分数据，丙利用了所有数据，

所以丙的统计范围最大，

三人中丙的依据更有指导意义；

（Ⅲ）任选一年，此月下雨不超过11天的频率为，以此作为概率，则未来三年中恰有两年，此月下雨不超过11天的概率为.