Question

【题目】在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为 ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为： （t为参数）．
（1）求圆C和直线l的极坐标方程；
（2）点P的极坐标为（1， ），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=2，

代入圆C得：（ρcosθ﹣2）2+ρ2sin2θ=2

化简得圆C的极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ+2=0

由 得x+y=1，∴l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1

（2）解：由 得点P的直角坐标为P（0，1），

∴直线l的参数的标准方程可写成

代入圆C得：

化简得： ，

∴ ，∴t1＜0，t2＜0

∴

【解析】（1） 代入圆C得圆C的极坐标方程；直线l的参数方程转化成普通方程，进而求得直线l的极坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，求得关于t的一元二次方程，令A，B对应参数分别为t1 ， t2 ， 根据韦达定理、直线与圆的位置关系，即可求得|PA|+|PB|的值．