Question

【题目】在长方体中，已知，，，E、F分别是线段AB、BC上的点，且.

（1）求二面角的正切值；

（2）求直线与所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，设出平面的法向量的坐标，根据法向量与平面上的向量垂直，利用数量积表示出两个向量的坐标之间的关系，求出平面的一个法向量，根据两个向量之间的夹角求出结果把两条直线对应的点的坐标写出来，根据两个向量之间的夹角表示出异面直线的夹角．

以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，

则有3，、3，、0，、1，、3，

于是，2，

设向量与平面垂直，

则有

，其中

取则是一个与平面垂直的向量，

向量0，与平面CDE垂直，

与所成的角为二面角的平面角

，

二面角的正切值为；

设与所成角为，则，

直线与所成的余弦值为．