[题目]在底面是正三角形.侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中.底面边长为a.侧棱长为2a.点M是A1B1的中点．(1)证明:MC1⊥AB1．(2)求直线AC1与侧面BB1C1C所成角的正弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在底面是正三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为2a，点M是A1B1的中点．

（1）证明：MC1⊥AB1．

（2）求直线AC1与侧面BB1C1C所成角的正弦值．

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）以为原点，在平面中过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明．

（2）求出侧面的法向量，利用向量法能求出直线与侧面所成角的正弦值．

解：（1）证明：以为原点，在平面中过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

则，0，，，，，，0，，

，，，，，，，，，，，，

，0，，，，，

，．

（2）解：，，，，0，，，，，

设侧面的法向量，，，

则，取，得，，，

设直线与侧面所成角为，

则直线与侧面所成角的正弦值为：

．

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