【题目】某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在
，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，得到的如下的频率分布表：
组号 | 分数区间 | 频数 | 频率 |
1 |
| 70 | 0.35 |
2 |
| 10 | 0.05 |
3 |
| ① | 0.20 |
4 |
| 60 | 0.30 |
5 |
| 20 | ② |
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组各组抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率.
【答案】（1）①40，②0.10；直方图见解析；（2）第3，4，5组抽取的人数分别为2人，3人，1人；（3）
【解析】
（1）直接根据样本容量和频数求解；
（2）求出3，4，5组的频数比，根据比例求解即可；
（3）先列举6名学生中随机抽取2名学生的总的基本事件数，再求出2名学生来自同一组的基本事件数，利用古典概型公式可得结果.
解析：（1）①数据
，
②位置数据
，
所以①40，②0.10；
频率分布直方图如下图所示：
（2）第3，4，5组的比例是
，用分层抽样抽取6人，
则第3，4，5组的人数分别为2人，3人，1人；
（3）记A为事件“这两名学生均来自同一组”
记第3组学生为
，第4组学生为
，第5组学生为
；
从这6人中抽取2人有15种方法，分别为：
其中事件A共有4种，为
，
由古典概型公式得
，
故这两名学生均来自同一组的概率为.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名，其评估成绩
近似的服从正态分布
．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了频率分布直方图：
（1）求样本平均数
和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若学校规定评估成绩超过
分的毕业生可参加
三家公司的面试．
（ⅰ）用样本平均数作为
的估计值
，用样本标准差
作为
的估计值
，请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；
（ⅱ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：
公司 | 甲岗位 | 乙岗位 | 丙岗位 |
| 9600 | 6400 | 5200 |
| 9800 | 7200 | 5400 |
| 10000 | 6000 | 5000 |
李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为
,李华准备依次从三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会．李华在某公司选岗时，若以该岗位工资与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择公司的哪些岗位？
并说明理由．
附：
，若随机变量
，
则
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点
和椭圆
. 直线
与椭圆
交于不同的两点
.
(Ⅰ) 求椭圆的离心率；
(Ⅱ) 当
时，求
的面积；
（Ⅲ）设直线
与椭圆的另一个交点为
，当为中点时，求
的值 .
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下扇形统计图：
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（ ）
A.新农村建设后，种植收入略有增加．
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上．
C.新农村建设后，养殖收入不变．
D.新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
分别是椭圆
的左、右焦点．
(1)若
是该椭圆上的一个动点，求
的最大值和最小值；
(2)设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角(其中
为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围．
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