[题目]南宋数学家杨辉在和中.提出了一些新的垛积公式.所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同.前后两项之差并不相等.但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究.在杨辉之后一般称为“垛积术．现有高阶等差数列.其前7项分别为1.5.11.21.37.6l.95.则该数列的第8项为( )A.99B.131C.139D.141 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，6l，95，则该数列的第8项为( )

A.99B.131C.139D.141

【答案】D

【解析】

根据题中所给高阶等差数列定义，寻找数列的一般规律，即可求得该数列的第8项；

所给数列为高阶等差数列

设该数列的第8项为

根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列，

得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列

即得到了一个等差数列，如图：

根据图象可得：，解得

解得：

故选：D．

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