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    已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．
    （1）命题为真命题，求实数的取值范围；
    （2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围．

    （1）（2）或.

    解析试题分析：（1）焦点在x轴双曲线的充要条件；（2）分命题为真、命题为假和命题为假、命题为真两种情况求解
    试题解析：（1）当命题为真时，由已知得，解得
    ∴当命题为真命题时，实数的取值范围是
    （2）当命题为真时，由解得
    由题意得命题、中有一真命题、有一假命题
    当命题为真、命题为假时，则，
    解得或.
    当命题为假、命题为真时，则，无解.
    ∴实数的取值范围是或.
    考点：焦点在x轴双曲线的充要条件，四种媒体之间的关系

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点、、均在抛物线上.

    （1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
    （2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，的面积为.

    （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）作与AB平行的直线交椭圆于P、Q两点，，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，

    （1）求椭圆E的方程；
    （2）如图，过点的动直线交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求点C的坐标；
    （3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．

    (1)求抛物线E的方程；
    (2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q.证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

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