已知
是椭圆E：
的两个焦点，抛物线
的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝
上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，过点
的动直线
交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)
(2)AB为直径的圆恒过这个定点(0,1).
解析试题分析：(1)求出抛物线的焦点得到椭圆的两个焦点(即C值),求其中一个焦点关于直线的对称点，再利用点点之间直线距离最短求出直线y＝上到焦点F1，F2距离之和最小的点P的坐标（即为对称点与另一个焦点连线与直线y＝的交点）,即得椭圆上一点的坐标,便可求出a,b,c得到椭圆的标准方程.
(2)直线的斜率为k,通过联立方程式,韦达定理等用斜率k来建立圆的方程,进而判断关于参数k的圆是否经过定点(即是否有相应点的坐标使得参数k的系数为0即可)
试题解析：
（1）由抛物线的焦点可得：
，点
关于直线
的对称点为
故
，因此
，椭圆方程为
（2）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。
当AB
轴时，以AB为直径的圆的方程为：
①
当AB
轴时，以AB为直径的圆的方程为：
②
由①②知定点M
。下证：以AB为直径的圆恒过定点M。设直线
，代入，有
。设
，则
。
则
，
在y轴上存在定点M
，使以AB为直径的圆恒过这个定点.
考点：椭圆 定点问题
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，椭圆的右焦点
与抛物线
的焦点重合，过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T，与抛物线交于C，D两点，且
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P为椭圆上一点，若过点M(2,0)的直线
与椭圆相交于不同两点A和B，且满足
（O为坐标原点），求实数t的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的由顶点为A，右焦点为F，直线
与x轴交于点B且与直线
交于点C，点O为坐标原点，
,过点F的直线
与椭圆交于不同的两点M,N.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的面积的最大值.
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已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆
相交于
、
两点， 
为原点，在
、上分别存在异于
点的点
、
，使得
在以
为直径的圆外，求直线斜率
的取值范围．
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已知椭圆C：
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，一条准线方程为x＝
(1)求椭圆C的方程；
(2)设G、H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．
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已知椭圆E：
＋y2＝1(a＞1)的上顶点为M(0，1)，两条过M的动弦MA、MB满足MA⊥MB.
(1)当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时，求椭圆E的方程；
(2)若Rt△MAB面积的最大值为
，求a；
(3)对于给定的实数a(a＞1)，动直线AB是否经过一定点？如果经过，求出定点坐标(用a表示)；反之，说明理由．
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已知椭圆
（1）求椭圆C的标准方程。
（2）过点Q（0，
）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问：是否存在常数
，使得
若存在，求出名的值：若不存在，请说明理由．
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过点
，且离心率为
.斜率为
的直线
与椭圆
交于A、B两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
.
的面积．
：
，命题
：方程
表示焦点在
轴上的双曲线．
的取值范围；
”为真，命题“
”为假，求实数