如图，抛物线关于
轴对称，它的顶点在坐标原点，点
、
、
均在抛物线上.
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值及直线
的斜率.
（1）故所求抛物线的方程是
,准线方程是
；（2）
.
解析试题分析：（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．
（2）设直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为
，则可分别表示和，根据倾斜角互补可知
，进而求得的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率．
试题解析：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为
因为点在抛物线上,所以
，得
. 2分
故所求抛物线的方程是, 准线方程是. 4分
（2）设直线的方程为
，
即：
，代入，消去得：
. 5分
设
，由韦达定理得：
，即：
. 7分
将
换成
，得
，从而得：
， 9分
直线的斜率
. 12分.
考点：抛物线的应用．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设抛物线
:
的准线与
轴交于点
,焦点为
;椭圆
以和为焦点,离心率
.设
是与的一个交点.
(1)求椭圆的方程.
(2)直线
过的右焦点,交于
两点,且
等于
的周长,求的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过右焦点
作斜率为
的直线
交曲线
于
、
两点，且
，又点
关于原点
的对称点为点
，试问、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，椭圆的右焦点
与抛物线
的焦点重合，过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T，与抛物线交于C，D两点，且
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P为椭圆上一点，若过点M(2,0)的直线
与椭圆相交于不同两点A和B，且满足
（O为坐标原点），求实数t的取值范围.
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已知椭圆
的短半轴长为
，动点
在直线
（
为半焦距）上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以
为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程；
（3）设
是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点
，
求证：线段
的长为定值，并求出这个定值．
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已知椭圆
的由顶点为A，右焦点为F，直线
与x轴交于点B且与直线
交于点C，点O为坐标原点，
,过点F的直线
与椭圆交于不同的两点M,N.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的面积的最大值.
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已知椭圆C：
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，一条准线方程为x＝
(1)求椭圆C的方程；
(2)设G、H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．
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已知椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆
交于
，
两点，若线段
的垂直平分线经过点
，求
（
为原点）面积的最大值.
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：
，命题
：方程
表示焦点在
轴上的双曲线．
的取值范围；
”为真，命题“
”为假，求实数