Question

【题目】在中，角所对的边分别为，已知.

(1)求角的大小；

(2)若，且，求边；

(3)若，求周长的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】试题分析:(1)由正弦定理化简题中给出的等式,再根据余弦定理可求出角;(2)由正弦定理和三角形的面积公司可求出,再用余弦定理求出b边;(3)由余弦定理和基本不等式放缩即可求得三角形周长的最大值.

试题解析:

(1) 中，因为，所以，

所以，

所以

所以，

所以.

(2)由正弦定理得： ，

又，得，所以，所以

又由余弦定理：

所以

(3)由余弦定理：

所以，当且仅当时等号成立.

故，即周长最大值为.

点睛:本题考查正余弦定理解决三角形问题以及基本不等式的应用. 在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.