Question

【题目】数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,华为的5G技术领先世界.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持据市场调研预测,5C商用初期,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术,采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术设第n次技术更新后,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为及,不考虑其它因素的影响.

(1)用表示,并求实数使是等比数列;

(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上?若能,至少需要经过几次技术更新;若不能,说明理由？(参考数据:)

Answer 1

【答案】（1），；（2）见解析

【解析】

(1) 根据题意经过次技术更新后，通过整理得到，构造是等比数列，求出，得证；

(2)由（1）可求出通项，令，通过相关计算即可求出n的最小值，从而得到答案.

（1）由题意，可设5商用初期，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品的占比分别为

.易知经过次技术更新后，

则，①

由①式，可设，对比①式可知.

又.

从而当时，是以为首项，为公比的等比数列.

（2）由（1）可知，所以经过次技术更形后，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比.由题意，令，得

.

故，即至少经过6次技术更新，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能达到75%以上.