已知
，其中
为常数.
（Ⅰ）当函数
的图象在点
处的切线的斜率为1时，求函数在
上的最小值；
（Ⅱ）若函数在
上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，过点
作函数
图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.
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课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
．
（1）当
时，求函数
在
上的最大值；
（2）令
，若
在区间
上不单调，求
的取值范围；
（3）当时，函数
的图象与
轴交于两点
，且
，又
是
的导函数．若正常数
满足条件
，证明：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
(1)当
时，求函数
的最大值；
(2)令
（
）其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)当
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值．
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；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
．
解这个方程即可得
，根据已知
在
在
根据导数的几何意义，求函数在切点处的导函数值
，再分（1）切点
不与点
重合；（2）切点
由已知得
1分
由
2分
随
的变化关系如下表：
是正实数，设函数
。
，求
的单调区间；
，使
且
成立，求
的取值范围。
在
处取得极值．
的值；
时，
.
.
时，求函数
的最大值；
其图象上任意一点
处切线的斜率
恒成立，求实数
的取值范围；
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值.
时，若存在
使得对任意的
恒成立，求
的取值范围。
(
≠0,
，求函数
的极值和单调区间；
，使得
成立，求实数
。
时，求函数
的单调区间；
时，对所有的
都有
成立.