分析 设f(x)=ax3-3x+1,可得f′(x)=3ax2-3,讨论a的取值范围,利用分类讨论,求出a的取值范围即可.
解答 解:设f(x)=ax3-3x+1,
可得f′(x)=3ax2-3,
(1)当a≤0时,3ax2-3<0,
函数f(x)是减函数,
f(x)min=f(1)=a-2≥0,
解得a≥2,与已知矛盾;
(2)当a>0时,令f′(x)=0,可得x=±$\frac{\sqrt{a}}{a}$,
①当x<-$\frac{\sqrt{a}}{a}$时,f′(x)>0,f(x)为递增函数,
②当-$\frac{\sqrt{a}}{a}$<x<$\frac{\sqrt{a}}{a}$时,f′(x)<0,f(x)为递减函数,
③当x>$\frac{\sqrt{a}}{a}$时,f(x)为递增函数;
所以f($\frac{\sqrt{a}}{a}$)≥0,f(-1)≥0,
由f($\frac{\sqrt{a}}{a}$)≥0,解得a≥4,
由f(-1)≥0,解得a≤4,
由f(1)≥0解得2≤a≤4,
综上,可得a=4.
故选:C.
点评 本题主要考查不等式恒成立问题,构造函数,利用导数求闭区间上函数的最值问题,考查了分类讨论思想的应用,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 锐角三角形 | B. | 直角三角形 | C. | 钝角三角形 | D. | 无法确定 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 7 | B. | 8 | C. | 15 | D. | 125 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2+$\sqrt{3}$ | B. | 1+$\sqrt{3}$ | C. | 3+$\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (π,π) | B. | (3π,-π) | C. | (5π,-π) | D. | (7π,-π) |
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