Question

9．已知（3$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ二项展开式中各项系数之和为64
（1）求n的值；
（2）展开式中的常数项．

Answer 1

分析 （1）在所给的二项式中，令x=1，各项系数之和为2ⁿ=64，从而求得n的值．
（2）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答 解：（1）令x=1，可得（3$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ二项展开式中各项系数之和为（3-1）ⁿ=64，∴n=6．
（2）（3$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶二项展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•3^6-r•x^3-r，
令3-r=0，求得r=3，故展开式中的常数项为T₄=${C}_{6}^{3}$•3³=270．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．