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    11．在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以$\frac{1}{3}$为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（　　）
    A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定

    分析 由条件利用等差、等比数列的定义求得tanA和tanB的值，再利用两角和的正切公式、诱导公式，求得tanC的值，可得A、B、C的角的范围，从而判定三角形的形状．

    解答 解：设题中等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，
    则由题意可得4=-4+4d，求得d=2，故tanA=2．
    再根据9=$\frac{1}{3}$•q3，求得q=3，即tanB=3，故A、B为锐角．
    再根据tanC=-tan（A+B）=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=1，可得C=$\frac{π}{4}$，
    故三角形ABC为锐角三角形，
    故选：A．

    点评 本题主要考查等差、等比数列的定义，两角和的正切公式、诱导公式，属于基础题．

    练习册系列答案
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    A．[-1，$\frac{3}{2}$）B．[-1，$\frac{1}{2}$）C．[1，$\frac{3}{2}$]D．[$\frac{1}{2}$，1）

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    判断正确的是（　　）
    A．①，②是真命题B．①是真命题，②是假命题
    C．①是假命题，②是真命题D．①，②都是假命题

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    A．B．C．D．

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