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    【题目】已知函数，则下列结论正确的个数有（ ）

    ①是函数图像的一条对称轴

    ②是函数图像的一个对称中心

    ③将函数图像向右平移单位所得图像的解析式为得

    ④函数在区间内单调递增

    A.1B.2C.3D.4

    【答案】D

    【解析】

    根据正弦函数的对称性,其对称轴为判断选项①的正误；

    根据正弦函数的对称中心为判断②选项的正误;

    根据函数的图象平移伸缩变换法则和诱导公式判断选项③的正误;

    根据正弦函数的单增区间为，判断选项④的正误;

    对于选项①：因为当时，由得，，所以是函数图象的一条对称轴，即选项①正确；

    对于选项②：令，，即，，当，所以是函数图象的一个对称中心，即选项②正确；

    对于选项③：将函数图象右移得到图象解析式为

    ，即选项③正确；

    对于选项④：令，，

    即得，，当时，，

    所以函数在区间内单调递增，即选项④正确；

    综上所述正确选项有4个.

    故选：D

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    年份（届）

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    41

    49

    55

    57

    63

    82

    96

    108

    106

    123

    （1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（保留两位有效数字）

    （2）若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人，预测2019年高考该校考人名校的人数；

    （3）若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传，在选取的5个人中再选取2人进行演讲，求进行演讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望.

    参考公式：，

    参考数据：，，，

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线交曲线于两点，为中点.

    （1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；

    （2）若，求的值.

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    【题目】设、是两个不同的平面，点、，、，下列命题中正确的是（ ）

    A.若，，则，

    B.若，，则，

    C.若，，，则、，

    D.若，，则

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    【题目】已知定义在上的函数.

    （1）求单调区间；

    （2）当时，在上有三个零点，求的取值范围.

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    【题目】已知函数有两个零点.

    (1)求的取值范围；

    (2)是否存在实数， 对于符合题意的任意，当 时均有?

    若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知函数，其中，为的导函数，设，且恒成立.

    （1）求的取值范围；

    （2）设函数的零点为，函数的极小值点为，求证：.

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