Question

【题目】如图1为某市2017年2月28天的日空气质量指数折线图．

由中国空气质量在线监测分析平台提供的空气质量指数标准如下：

空气质量指数	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	300以上
空气质量等级	1级优	2级良	3级轻度污染	4级中度污染	5级重度污染	6级严重污染

（Ⅰ）请根据所给的折线图补全如图2所示的频率分布直方图（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算该市2月份空气质量指数监测数据的平均数（保留小数点后一位）；

（Ⅱ）在该月份中任取两天，求空气质量至少有一天为优或良的概率；
（Ⅲ）如果该市对环境进行治理，治理后经统计，每天的空气质量指数近似满足X～N（75，552），则治理后的空气质量指数均值大约下降了多少？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由折线图知空气质量指数分别为（0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]的频数分别为2，16，8，2，
∴各组对应的频率分布为 ，
∴各小矩形的高分别为 ，
∴补全频率分布直方图，如下图：

该市2月份空气质量指数监测数据的平均数值为：
≈92.9．
（Ⅱ）该月份该市空气质量为优的有2天，空气质量为良的有16天，
则任取两天至少有一天空气质量为优或良的概率为p=1﹣ = ．
（Ⅲ）由已知，该市对环境进行治理，
该市对环境进行治理，治理后经统计，每天的空气质量指数近似满足X～N（75，552），
空气质量的均值为E（X）=75，
92.9﹣75=17.9，
故该市治理后的空气质量指数下降了17.9
【解析】（Ⅰ）由折线图知空气质量指数分别为（0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]的频数分别为2，16，8，2，由此求出各小矩形的高，从而能补全频率分布直方图，由此能求出该市2月份空气质量指数监测数据的平均数值．（Ⅱ）该月份该市空气质量为优的有2天，空气质量为良的有16天，由此能求出任取两天至少有一天空气质量为优或良的概率．（Ⅲ）由已知，该市对环境进行治理，空气质量的均值为E（X）=75，由此能求出该市治理后的空气质量指数大约下降了多少．
【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．