Question

已知sin(30°+α)=

3

5

，60°＜α＜150°，则tan（75°+a）=

1

7

．

Answer 1

分析：先根据同角三角函数之间的关系求出cos（30°+α），tan（30°+α）再根据两角和的正切即可得到答案．

解答：解：因为：sin(30°+α)=

3

5

，60°＜α＜150°，
所以：cos（30°+α）=-

4

5

，tan（30°+α）=-

3

4

．
故：tan（75°+α）=tan[45°+（30°+α）]=

tan45°+tan(30°+α)

1-tan45°•tan(30°+α)

=

1- 3 4

1+ 3 4

=

1

7

．
故答案为

1

7

．

点评：本题主要考查两角和正切公式的应用．解决本题的关键在于把75°+α转化为45°+（30°+α）．