Question

已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是，， 且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其它两边所在直线的方程.

 

Answer 1

【答案】

其他两边所在直线的方程是3x-y-16=0，x+y-11=0．

【解析】

试题分析：依题意，由方程组x+y−1=0,3x−y+4=0,可解得平行四边形ABCD的顶点A的坐标，再结合对角线的交点是M（3，3），可求得C点坐标，利用点斜式即可求得其他两边所在直线的方程．

试题解析：联立方程组x+y−1=0,3x−y+4=0,

解得x=−,y=，

所以平行四边形ABCD的顶点A（−,）,

设C（x₀，y₀），由题意，点M（3，3）是线段AC的中点，

∴x₀−=6,y₀+=6，

解得x₀=,y₀=，

∴C（,）,

由已知，直线AD的斜率k_AD=3．

∵直线BC∥AD，

∴直线BC的方程为3x-y-16=0,

由已知，直线AB的斜率k_AB=-1,

∵直线CD∥AB，

∴直线CD的方程为x+y-11=0,

因此，其他两边所在直线的方程是3x-y-16=0，x+y-11=0．

考点：1.直线的一般式方程与直线的平行关系；2.直线的一般式方程.