Question

已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别为x+y-1=0，3x-y+4=0，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程．

Answer 1

分析：依题意，由方程组

x+y-1=0 3x-y+4=0

可解得平行四边形ABCD的顶点A的坐标，再结合对角线的交点是M（3，3），可求得C点坐标，利用点斜式即可求得其他两边所在直线的方程．

解答：解：联立方程组

x+y-1=0 3x-y+4=0

解得

x=- 3 4 y= 7 4

，
所以平行四边形ABCD的顶点A（-

3

4

，

7

4

）．（2分）
设C（x₀，y₀），由题意，点M（3，3）是线段AC的中点，
所以

x0- 3 4 2 =3 y0+ 7 4 2 =3

，解得

x0= 27 4 y0= 17 4

（4分）
所以C（

27

4

，

17

4

）．
由已知，直线AD的斜率k_AD=3．
因为直线BC∥AD，所以，直线BC的方程为3x-y-16=0．（6分）
由已知，直线AB的斜率k_AB=-1．
因为直线CD∥AB，所以，直线CD的方程为x+y-11=0．（8分）
因此，其他两边所在直线的方程是3x-y-16=0，x+y-11=0．（9分）

点评：本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，考查方程思想与运算能力，属于中档题．