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    【题目】定义在上的函数，满足，，若且，则有（ ）

    A. B. C. D. 不能确定

    【答案】A

    【解析】

    试题根据确定函数的单调性，根据f（1-x）=f（x），可得f（x）关于x=对称，进一步分类讨论x1与在x2的位置关系，即可得到f（x1）<f（x2）．解：因为，则可知当x>时，，f′（x）＞0，函数单调增，x＜时，f′（x）＜0，函数单调减，故可知函数f(1-x)=f(x)，可知函数在①x1在对称轴x=的右边或在对称轴上，由x1＜x2，易得f（x1）＜f（x2）；②x1在对称轴x=的左边，由x1+x2＞3易得x2＞，∴x2在对称轴x=的右边．因为|x2->- x1，即|x2-|＞|-x1|，∴f（x1）＜f（x2）综合可得：f（x1）＜f（x2）故选A．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一段南北两岸互相平行、宽度为的景观河.靠南岸水域有一半径为半圆形亲水平台，圆心在南岸边上，北岸边有一风雨亭（底座大小忽略不计），风雨亭距位于北岸边上的点（在的正北方，在的右侧）.为了方便市民休闲，现决定修建折线型步行栈道（图中粗线所示），其中与圆相切，段的造价为4万元/，段和段分别在南北两岸边上（其中为半圆的一条直径的左端点），段和段的造价都为2万元/.记为，.

    （1）若，求栈道段的长；

    （2）设三段栈道总造价为，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ．

    （1）当时，求函数的单调增区间；

    （2）当时，求函数在区间上的最大值；

    （3）对任意，恒有，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为．

    （1）求这一技术难题被攻克的概率；

    （2）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励万元．奖励规则如下：若只有一人攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有两人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元．设乙、丙两人得到的奖金数的和为X，求X的分布列和均值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，.

    （1）讨论在上的单调性；

    （2）当时，若存在正实数，使得对，都有，求的取值范围..

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】正四面体中，在平面内，点是线段的中点，在该四面体绕旋转的过程中，直线与平面所成角的余弦值不可能是（ ）

    A.B.C.D.1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】考察所有排列，将每种排列视为一个元有序实数组，设且，设为的最大项，其中.记数组为.例如，时，；时，.若数组中的不同元素个数为2.

    （1）若，求所有元有序实数组的个数；

    （2）求所有元有序实数组的个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ= 4cosθ，直线l的参数方程为(t为参数).

    （1）求曲线的直角坐标方程及直线l的普通方程；

    （2）若曲线的参数方程为(α为参数)，曲线上点P的极角为Q为曲线上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】新能源汽车正以迅猛的势头发展，越来越多的企业不断推出纯电动产品，某汽车集团要对过去一年推出的四款纯电动车型中销量较低的车型进行产品更新换代.为了了解这种车型的外观设计是否需要改进，该集团委托某调查机构对大众做问卷调查，并从参与调查的人群中抽取了人进行抽样分析，得到如下表格：（单位：人）

    喜欢

    不喜欢

    合计

    青年人

    中年人

    合计

    （1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为大众对型车外观设计的喜欢与年龄有关？

    （2）现从所抽取的中年人中按是否喜欢型车外观设计利用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选出人赠送五折优惠券，求选出的人中至少有人喜欢该集团型车外观设计的概率；

    （3）将频率视为概率，从所有参与调查的人群中随机抽取人赠送礼品，记其中喜欢型车外观设计的人数为，求的数学期望和方差.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

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