[题目]新能源汽车正以迅猛的势头发展.越来越多的企业不断推出纯电动产品.某汽车集团要对过去一年推出的四款纯电动车型中销量较低的车型进行产品更新换代.为了了解这种车型的外观设计是否需要改进.该集团委托某调查机构对大众做问卷调查.并从参与调查的人群中抽取了人进行抽样分析.得到如下表格:喜欢不喜欢合计青年人中年人合计(1)根据表中数据.能� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】新能源汽车正以迅猛的势头发展，越来越多的企业不断推出纯电动产品，某汽车集团要对过去一年推出的四款纯电动车型中销量较低的车型进行产品更新换代.为了了解这种车型的外观设计是否需要改进，该集团委托某调查机构对大众做问卷调查，并从参与调查的人群中抽取了人进行抽样分析，得到如下表格：（单位：人）

	喜欢	不喜欢	合计
青年人
中年人
合计

（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为大众对型车外观设计的喜欢与年龄有关？

（2）现从所抽取的中年人中按是否喜欢型车外观设计利用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选出人赠送五折优惠券，求选出的人中至少有人喜欢该集团型车外观设计的概率；

（3）将频率视为概率，从所有参与调查的人群中随机抽取人赠送礼品，记其中喜欢型车外观设计的人数为，求的数学期望和方差.

参考公式：，其中.

参考数据：

【答案】（1）能；（2）；（3），

【解析】

（1）计算的值，对照临界值表可得答案；

（2）由分层抽样的知识可得，其中抽取的人中，人喜欢型车外观设计，人不喜欢型车外观设计，分别计算出从何人中抽取人的事件数与人中至少有人喜欢该集团型车外观设计的事件数，可得其概念；

（3）从所有参与调查的人群中随机抽取人，喜欢型车外观设计的概率，可得，可得的数学期望和方差.

解：（1），

所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为大众对型车外观设计的喜欢与年龄有关.

（2）从所抽取的中年人中利用分层抽样的方法再抽取人，其中人喜欢型车外观设计，人不喜欢型车外观设计.记事件表示选出的人中至少有人喜欢型车外观设计，则.

（III）从所有参与调查的人群中随机抽取人，喜欢型车外观设计的概率，

则，

所以，.

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