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    如图，D，E分别为三棱锥P—ABC的棱AP、AB上的点，且AD:DP=AE:EB=1:3.求证：DE//平面PBC

    证明略

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (13分)如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.
    （Ⅰ）求证：平面；   
    （Ⅱ）当且为的中点时,求四面体体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。
    (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
    (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
    (3)哪个方案更经济些,说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    本小题满分14分
    正方形的边长为1，分别取边的中点，连结，   
    以为折痕，折叠这个正方形，使点重合于一点，得到一   
    个四面体，如下图所示。

     
    （1）求证：；
    （2）求证：平面。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (.(本小题满分12分)
    设某几何体及其三视图：如图(尺寸的长度单位：m)

    (1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；
    (2)求该几何体的体积；
    (3)求点A到面PBC的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中、分别是、的中点，是上的一动点。

    （1）求证；
    （2）当点落在什么位置时，平行于平面？
    （3）求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下图是一几何体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图

    （1）若为的中点，求证：平面；
    （2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）
    某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）。现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到0．01）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

    （I）求证：平面BCD；
    （II）求异面直线AB与CD所成角的大小；
    （III）求点E到平面ACD的距离。

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