Question

【题目】由直线，，，，，组成的图形中，共有同旁内角______对.

Answer 1

【答案】82

【解析】

首先指出，在“三线八角”基本图形中，一个“三线八角”图形与其截线上的一条线段构成一一对应，

而一个基本图形上有2对同旁内角，因而，计算同旁内角可转化为计算截线上的线段条数来解决，

问题只是，出现多重交点时，讨论要细致一些.

作出所给直线的图象（如图），先计算图中的基本图形个数.

(1)以直线为截线.

由图可见，此截线与4条直线相交得4个交点，

从这4个交点中取出两个作截点（相当于两条直线被所截），

对应着一个基本图形，共得基本图形（个）.

(2)以直线为截线，

由图可见，此截线与4条直线相交有4个交点，同理可得基本图形（个）.

(3)以直线为截线，

由图可见，此截线与5条直线相交有5个交点，同理可得基本图形（个）.

(4)以为截线，

由图可见，此截线与5条直线相交于4个交点，其中原点为二重交点，

在计算基本图形时要计算两次，

考虑更一般的情况，设截线与若干条直线相交于、、、，其中点上与条直线相交，如图所示.

1)当取为第一个截点时，第二个截点可取、、之一，

对应基本图形有（个）.①

2)当取为第一个截点时，第二个截点可取、之一，

对应基本图形有（个）. ②

3)当取为第一个截点时，第二个截点可取，

对应基本图形有（个）.③

可得以为截线的基本图形，

有（个）.④

取，，可得以为截线的基本图形，

有（个）.

（5）以为截线.

在式④中取，，得（个）.

（6）以为截线.

在式④中取，，得（个）.

相加得.

故同旁内角共有82对.