Question

【题目】用一个半径为12厘米圆心角为的扇形纸片PAD卷成一个侧面积最大的无底圆锥（接口不用考虑损失），放于水平面上．

（1）无底圆锥被一阵风吹倒后（如图1），求它的最高点到水平面的距离；

（2）扇形纸片PAD上（如图2），C是弧AD的中点，B是弧AC的中点，卷成无底圆锥后，求异面直线PA与BC所成角的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）如图，设为轴截面，过点作于点，在中求出的长度即为所求；

（2）先求出，利用夹角公式求出，进而可得异面直线PA与BC所成角的大小.

（1）如图所示，

设为轴截面，过点作于点，

则，解得，

所以在中，，

，

即无底圆锥被一阵风吹倒后（如图1），它的最高点到水平面的距离为，

（2）如图：

因为B是弧AC的中点，所以三角形为等腰直角三角形，

则由（1）得，且面，

,

异面直线PA与BC所成角的大小为.